Louange à Allah. Paix et salut sur Son prophète.
Cher Frère,
Pour avoir une réponse détaillée sur votre question, référez-vous aux Fetwas sur le verdict de l'avortement et relatives au soin de la femme par un non-mahram. Si vous vous conformez aux exigences énoncées dans ces fetwas, alors il n'y aura point de contrainte (d'obstacle) à ce que vous exerciez votre travail à l'hôpital en question.
Toutefois, il vous incombe de vous assurer – dans l'hypothèse d'une consultation où l'Awra de la femme est découverte ou touchée – que l'opération d'avortement est permise au même titre que la consultation d'une femme par un non-mahram.
A défaut de ceci, il est inadmissible d'exercer ce travail puisque vous contribuerez alors à l'impiété, au péché et à la transgression des prescriptions religieuses. Dans ce contexte, Allah dit : « Entraidez-vous dans l'accomplissement des bonnes œuvres et de la piété et, ne vous entraidez pas dans le péché et la transgression. Et craignez Allah car Allah est, certes, dur en punition. » (sourate 5/verset 2).
Si en revanche les cas d'avortement et de consultation ou soins de la femme par un non-mahram, ne sont pas désapprouvés par l'Islam, il n'y a plus alors d'obstacle à exercer votre métier.
Et Allah sait mieux.